《業(yè)哥陪你學(xué)數(shù)學(xué)系列帖——七年級(jí)（上）期中復(fù)習(xí)》之找規(guī)律 基礎(chǔ)篇

寒水依衡

七年級(jí)（上）期中復(fù)習(xí)-找規(guī)律  基礎(chǔ)篇

國(guó)慶長(zhǎng)假一結(jié)束，意味著學(xué)期即將過(guò)半，七年級(jí)的同學(xué)們也即將迎來(lái)初中階段的第一個(gè)關(guān)鍵考試：期中考試。按照宣城各個(gè)學(xué)校的學(xué)習(xí)進(jìn)度，期中考試的內(nèi)容大致從有理數(shù)到一元一次方程，主要有以下五個(gè)重難點(diǎn)需要去關(guān)注：整式計(jì)算、解方程、絕對(duì)值、應(yīng)用題、找規(guī)律。整式計(jì)算、絕對(duì)值和解方程主要考察計(jì)算能力，應(yīng)用題和找規(guī)律則更注重邏輯思維。

今天我們就來(lái)一起解決找規(guī)律的問(wèn)題，希望看完這篇文章之后能夠?qū)Υ蠹矣兴鶐椭�。首先，我們要明確一下找規(guī)律這類題型的重要性：中考必考題型。基本上每年中考數(shù)學(xué)一道解答題必考找規(guī)律，一般在17或18題，分值8分。

其次，從中考難度來(lái)看偏中等，但是對(duì)于七年級(jí)同學(xué)來(lái)說(shuō)，尤其是很少遇到這類題型的同學(xué)，屬于易錯(cuò)題型。主要原因是在學(xué)校課本教材上并沒(méi)有單獨(dú)一個(gè)專門的章節(jié)去講解這部分知識(shí)，平時(shí)一些練習(xí)冊(cè)或者試卷上遇到了對(duì)應(yīng)題目，可能學(xué)校老師會(huì)去講一講題目。其中部分知識(shí)點(diǎn)還會(huì)涉及高中內(nèi)容，一般學(xué)校老師很少會(huì)去系統(tǒng)的講解基本原理和結(jié)題方法。這就導(dǎo)致部分同學(xué)遇到這類題型時(shí)會(huì)憑感覺(jué)或者運(yùn)氣，正確率并不高。但因?yàn)槭侵锌急乜碱}型，所以大家在平時(shí)學(xué)校考試和作業(yè)中又會(huì)經(jīng)常遇到，必須要掌握這類題型的解題方法。

首先，要具備高中數(shù)列相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，或者小學(xué)奧數(shù)也會(huì)有所涉及。
基本知識(shí)儲(chǔ)備
等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。
例如一列數(shù)：1,3,5,7,9,11……。首項(xiàng)=1，公差=2 ，按照此規(guī)律往下排列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，即 ，也就是說(shuō)我們只要知道這個(gè)數(shù)排在這個(gè)數(shù)列的第幾位，就可以通過(guò)這個(gè)式子推出這個(gè)數(shù)具體是多少，這其實(shí)就是一種簡(jiǎn)單的找規(guī)律問(wèn)題。
等差數(shù)列通項(xiàng)公式：

等差數(shù)列求和公式：
即（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2。

理解基本知識(shí)原理之后，我們就一起來(lái)看看如何在題目中去運(yùn)用。根據(jù)找規(guī)律這一大類題型的特點(diǎn)，我們又可以繼續(xù)細(xì)分為以下幾類：
一、數(shù)列找規(guī)律
幾個(gè)數(shù)按照一定順序排列下去，通過(guò)觀察前面已知數(shù)的變化特點(diǎn)來(lái)推導(dǎo)后面的數(shù)。這類題在初中階段考察難度不大，涉及的變化規(guī)律種類少，大家主要記住幾個(gè)重要式子即可。



最后總結(jié)方法：1、分?jǐn)?shù)數(shù)列找規(guī)律，分子分母拆開(kāi)看；
2、正負(fù)交替找-1的乘方；
3、分子與分子，分母與分母規(guī)律不明顯時(shí)，可分子分母上下找。

二、數(shù)式找規(guī)律
幾個(gè)等式按照一定順序排列，通過(guò)觀察前面已知數(shù)的變化特點(diǎn)來(lái)推導(dǎo)后面的式子。這一類屬于安徽中考常見(jiàn)題型，難度中等，本質(zhì)上還是考察數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律。

以上題為例，我們可以把每個(gè)等式拆成三部分去看，比如第一個(gè)等式：52，12，8x3，所以整個(gè)題目其實(shí)就是找三組規(guī)律：
①52，92，132，172......
②12，52，92，132......
③8×3，8×7，8×11，8×15......
每組相同部分先放在一邊，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)其中變化的就分別是三組等差數(shù)列：
5,9,13,17......4n+1
1,5,9,14......4n﹣3
3,7,11,15......4n﹣1
所以等式的規(guī)律就是：（4n+1）2﹣（4n﹣3）2＝8（4n﹣1）
最后總結(jié)方法：
1、數(shù)式規(guī)律拆開(kāi)看，轉(zhuǎn)化為數(shù)列找規(guī)律；
2、保留原有格式，不隨意更改。題目給的式子是什么形式，我們就按照相同形式去寫。
未完待續(xù)......

寒水依衡

寒水依衡 發(fā)表于 2022-10-10 09:53

原文發(fā)了三次審核不通過(guò)，也不說(shuō)清楚原因，我真是服了審核機(jī)制

寒水依衡