《業哥陪你學數學系列帖——七年級（上）期中復習》之找規律 基礎篇

寒水依衡

七年級（上）期中復習-找規律  基礎篇

國慶長假一結束，意味著學期即將過半，七年級的同學們也即將迎來初中階段的第一個關鍵考試：期中考試。按照宣城各個學校的學習進度，期中考試的內容大致從有理數到一元一次方程，主要有以下五個重難點需要去關注：整式計算、解方程、絕對值、應用題、找規律。整式計算、絕對值和解方程主要考察計算能力，應用題和找規律則更注重邏輯思維。

今天我們就來一起解決找規律的問題，希望看完這篇文章之后能夠對大家有所幫助。首先，我們要明確一下找規律這類題型的重要性：中考必考題型。基本上每年中考數學一道解答題必考找規律，一般在17或18題，分值8分。

其次，從中考難度來看偏中等，但是對于七年級同學來說，尤其是很少遇到這類題型的同學，屬于易錯題型。主要原因是在學校課本教材上并沒有單獨一個專門的章節去講解這部分知識，平時一些練習冊或者試卷上遇到了對應題目，可能學校老師會去講一講題目。其中部分知識點還會涉及高中內容，一般學校老師很少會去系統的講解基本原理和結題方法。這就導致部分同學遇到這類題型時會憑感覺或者運氣，正確率并不高。但因為是中考必考題型，所以大家在平時學校考試和作業中又會經常遇到，必須要掌握這類題型的解題方法。

首先，要具備高中數列相關的知識點，或者小學奧數也會有所涉及。
基本知識儲備
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數的一種數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
例如一列數：1,3,5,7,9,11……。首項=1，公差=2 ，按照此規律往下排列，根據等差數列通項公式，即 ，也就是說我們只要知道這個數排在這個數列的第幾位，就可以通過這個式子推出這個數具體是多少，這其實就是一種簡單的找規律問題。
等差數列通項公式：

等差數列求和公式：
即（首項+末項）×項數÷2。

理解基本知識原理之后，我們就一起來看看如何在題目中去運用。根據找規律這一大類題型的特點，我們又可以繼續細分為以下幾類：
一、數列找規律
幾個數按照一定順序排列下去，通過觀察前面已知數的變化特點來推導后面的數。這類題在初中階段考察難度不大，涉及的變化規律種類少，大家主要記住幾個重要式子即可。



最后總結方法：1、分數數列找規律，分子分母拆開看；
2、正負交替找-1的乘方；
3、分子與分子，分母與分母規律不明顯時，可分子分母上下找。

二、數式找規律
幾個等式按照一定順序排列，通過觀察前面已知數的變化特點來推導后面的式子。這一類屬于安徽中考常見題型，難度中等，本質上還是考察數與數之間的規律。

以上題為例，我們可以把每個等式拆成三部分去看，比如第一個等式：52，12，8x3，所以整個題目其實就是找三組規律：
①52，92，132，172......
②12，52，92，132......
③8×3，8×7，8×11，8×15......
每組相同部分先放在一邊，我們會發現其中變化的就分別是三組等差數列：
5,9,13,17......4n+1
1,5,9,14......4n﹣3
3,7,11,15......4n﹣1
所以等式的規律就是：（4n+1）2﹣（4n﹣3）2＝8（4n﹣1）
最后總結方法：
1、數式規律拆開看，轉化為數列找規律；
2、保留原有格式，不隨意更改。題目給的式子是什么形式，我們就按照相同形式去寫。
未完待續......

寒水依衡

寒水依衡

寒水依衡 發表于 2022-10-10 09:53

原文發了三次審核不通過，也不說清楚原因，我真是服了審核機制